G.R.Y.S.

Problema numero 20

Altro problema che tratta di numeri enormi, concettualmente semplice: chiede di trovare la somma delle cifre del fattoriale di 100 (100!)

Soluzione Python

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Risultato: 648

Problema numero 19

Problema molto semplice da risolvere in Python. Chiede di trovare il numero di Domeniche tra il 1 Gennaio 1901 e il 31 Dicembre 2000

Soluzione Python

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Risultato: 171

Problema numero 18

Problema apparentemente banale. Chiede di trovare il percorso che ottiene la somma massima del triangolo fornito, muovendosi da un numero ad uno dei due adiacenti nella riga sottostante. Sembra intuitivo che basti selezionare sempre il numero successivo maggiore per trovare il percorso maggiore, ma è ovviamente errato, in quanto si chiede il totale del percorso e non il totale dei massimi. La soluzione è di partire dall’ultima riga e procedere all’inverso.

Soluzione Python

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Soluzione: 1074

Problema numero 17

Problema che per i non anglofoni può essere un po’ ostico. Chiede di trovare con quante lettere possono essere espressi i numeri da 1 a 1000. In pratica si deve trasformare ogni numero nel corrispondente letterario, calcolarne le lettere e sommare il tutto.

Soluzione Python

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Risultato: 21124

Problema numero 16

Problema con un unico punto interessante: calcolare 2^1000, che ovviamente in python è banale. Il resto è banale, visto che si chiede di trovare la somma delle cifre.

Soluzione Python

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Risultato: 1366

Problema numero 15

Problema interessante. Nell’esempio da l’impressione di essere facilmente risolvibile, ma in effetti richiede un po’ di nozioni matematiche. Chiede di trovare quanti percorsi sono possibili dall’angolo superiore sinistro all’angolo inferiore destro di un quadrato da 20×20. Il Triangolo di Pascal dice la sua in questo caso, visto che la soluzione al problema può essere trovata usandolo. In generale appare alla riga 2*n, colonna n del triangolo di Pascal.

Soluzione Python

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Risultato: 137846528820

Problema numero 14

Problema divertente, che si può prestare a diverse ottimizzazioni (che ovviamente non ho fatto ). Chiede di trovare quale numero sotto 1000000, genera la più lunga sequenza di numeri, date le due condizioni. Un attacco di forza bruta è ovviamente possibile ed in questo caso è anche praticabile. Un’ottimizzazione interessante da fare è quella di memorizzare i risultati intermedi, tenendo conto di quanto è lunga la sequenza generata, così da poter evitare di ricalcolare le sequenze per numeri che sono già noti.

Soluzione Python

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Risultato: 837799

Problema numero 13

Chiede di trovare le prime 10 cifre del risultato della somma dei 100 numeri di 50 cifre forniti. Nonostante in python sia possibile usare direttamente i numeri forniti come cifre, alla fine ho optato per un programma che sommasse manualmente i numeri. Niente di speciale tutto sommato. La difficoltà secondo me è tutta nella gestione dei numeri.

Soluzione Python

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Risultato: 5537376230

Problema numero 12

Si comincia a fare qualcosa di diverso. Il problema chiede di trovare il primo numero triangolare ad avere più di 500 divisori. Il numero triangolare viene generato sommando i numeri naturali.

L’unica accortezza è stata quella di ottimizzare il ciclo di ricerca dei divisori, usando due accorgimenti, dato il dividendo

1. si può ciclare sono fino alla radice quadrata +1 del dividendo
2. una volta trovato un divisore,  si può conteggiare anche il quoziente come un divisore

Soluzione Python

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Risultato: 76576500

Problema numero 11

Un problema divertente. Chiede di trovare il prodotto più alto di quattro numeri adiacenti, in qualsiasi verso (verticale, orizzontale o obliquo). Banalemente un attacco di forza bruta

Soluzione Python

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Risultato: 70600674

Problema numero 10

Apparentemente semplice. Chiede di trovare la somma di tutti i numeri primi sotto 2.000.000

La difficoltà di questo problema è trovare un modo veloce di generare primi

Soluzione Python:

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Risultato:142913828922

Problema numero 9

Qui si comincia ad andare su qualcosa di più matematico. Il problema chiede di trovare l’unica tripletta pitagorica

a²+b² = c²

per cui a+b+c = 1000

Non richiede un programma particolare, solo un po’ di furbizia nell’inizializzazione dei valori dei cicli. Dato che la somma da ottenere è 1000, ovviamente i cicli possono fermarsi a valori inferiori.

Soluzione Python

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Risultato: (375,200,425)

Problema numero 8

Altro problema abbastanza semplice. Chiede di trovare il più alto prodotto di 5 cifre consecutive in un numero di 1000 cifre.

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Risultato: 40824

Problema numero 7

Altro problema abbastanza semplice. Trovare il primo numero 10001. L’unica difficoltà risiede nello scrivere una funzione che trovi in maniera veloce se un numero è primo o meno.

Soluzione Python

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Risultato: 104743

Problema numero 6

Altro problema abbastanza semplice. Chiede la differenza tra la somma dei quadrati e il quadrato della somma dei primi 100 numeri naturali

Soluzione Python

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Risultato:  25164150